反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数得性质是反(fǎn)函数的(de)性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的(de)性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数(shù)的概念与性质等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函数的(de)性质是什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)得(dé)性(xìng)质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得(dé)到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一(yī)下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性(xìng)的(de)反函数就(jiù)是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数(shù)的定义域(yù)是原函数的(de)值(zhí)域，反函数的(de)值域(yù)是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两个(gè)函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反(fǎn)函(hán)数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截时(shí)能过(100ml酒是几两，100ml小酒瓶是几两guò)2个及以上(shàng)点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个(gè)奇函数存在反(fǎn)函(hán)数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义(yì)：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个(gè)y，在D中(zhōng)有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到(dào)了(le)一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义(yì)可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数(shù)的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f100ml酒是几两，100ml小酒瓶是几两(x)的图像(xiàng)上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么(me)这两(liǎng)个函数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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